Swimmer

본 글에서는 일반선형모델, 최소제곱법을 설명한다. 일반선형모델은 독립변수가 스칼라 곱셈과 덧셈으로만 이루어진 모델이다. 최소제곱법은 일반선형모델의 계수 값을 계산하기 위한 방법이다. 그리고 마지막으로 앞서 공부한 QR분해를 사용해 일반선형모델을 푸는 좀 더 수치 안정적인 방법을 소개한다. 일반 선형 모델 (General Linear Model) 일반 선형 모델은 예측변수(독립변수)를 관측값(종속변수)와 스칼라 곱셈 및 덧셈으로만 연관시킨 방정식의 집합이다. 일반 선형모델을 구축하는 과정은 아래와 같다. 독립변수와 종속변수를 연관시킨 방정식을 정의한다. (ex/ 1차 다항식, n차 다항식) 관측된 데이터를 방정식에 대입한다. 관측된 데이터 수만큼의 방정식을 행렬 방정식으로 변환한다. 행렬 방정식을 푼다. ..

행 축소와 LU분해는 이전 글인 QR분해와 함께 행렬을 두개의 행렬로 분해하는 방법이다. 이들은 선형대수에서 최소제곱모델, 연립방정식, 역행렬 계산 등에서 활용되며 상대적으로 수치 안정적인 방법을 제공한다. QR분해는 다음 글을 참고하자.(https://iridescentboy.tistory.com/163) 본 페이지에서는 LU 분해와 관련 개념인 행 축소를 다룬다. 행 축소를 다루기 위해 먼저, 행렬연립방정식을 보자. 행렬방정식 2개 이상의 방정식은 행렬을 사용해 표현할 수 있다. 예를 들어, 아래 왼쪽의 2개 방정식은 x, y 변수로 구성되어 있다. 이를 행렬 방정식으로 변경하면 오른쪽과 같다. 행렬방정식을 먼저 제시한 이유는, 행 축소와 LU 분해가 행렬 방정식을 수치 안정적으로 푸는데 도움이 되기..