2024/01/052 [선형대수] 행렬 계수란(Rank) 행렬의 계수 (Rank) 행렬의 계수 정의 선형 독립 집합을 구성하는 최대 열 또는 행의 수 열공간의 차원의 수 (= 행공간의 차원의 수) 행렬에서 0이 아닌 특잇값의 수 정방행렬이 아니더라도, 열공간에서 정의된 계수와 행공간에서 정의된 계수는 같다. 즉, 행렬의 열공간과 행공간은 다르지만 차원의 수는 동일하다. 행렬 계수의 특징 계수는 음이 아닌 정수이다. 모든 행렬은 단 하나의 고유한 계수를 가진다. 최대 가능 계수를 갖는 행렬을 '최대계수' (Full Rank)라고 한다. 계수가 min{M, N} (각각 행과 열의 개수) 보다 작을 때, 이를 '축소계수', '계수부족', '특이'등으로 지칭한다. 행렬에 스칼라 곱은 계수에 영향을 미치지 않는다. 덧셈 및 곱셈 행렬의 계수 두 행렬 A, B의 계수를 .. 2024. 1. 5. [선형대수] 행렬 Norm, 행렬공간 행렬 및 Norm 1. 행렬 Norm 행렬 Norm은 여러 종류의 정의가 있고 각 정의 별로 계산법과 의미가 다르다. 이에 반해, 벡터 Norm은 한가지 공식으로 정의된다. (벡터 Norm의 정의는 아래와 같다.) $$ Vector\;Norm = \sqrt{\sum_{i=1}^{N}a_i^2} $$ 행렬 Norm의 종류는 원소별 계열과 유도 계열로 구분되는데, 대표적으로 사용되는 것은 원소별 계열의 프로베니우스(Frobenius) Norm이다. 이는 유클리드 Norm이라고도 하며, L2 Norm이라고 한다. (프로베니우스 Norm의 정의는 아래와 같다.) $$ Frobenius\;Norm = \; \left\|A\right\|_F= \sqrt{\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}a_{ij}.. 2024. 1. 5. 이전 1 다음