Clothoid

• 특징
  • 길이가 증가함에 따라 곡률이 선형으로 증가하는 곡선
  • 곡률이 선형으로 증가하는 특징이 있어, 곡률이 다른 두 선을 연결하는 중간 선으로 사용된다. 대표적으로 직선과 원을 연결하는 선으로 사용된다. (ex/ 고속도로 직선 구간과 곡선구간을 연결할 때 클로소이드를 사용한다.)

 

• 원리

이미지 : https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_spiral

1. Clothoid는 Frenal Integral로 정의된다. 상기 수식에서 a는 클로소이드의 형상을 조절하는 파라미터이다. 
2. 2RL = 1 / (a^2) 의 수식이 성립한다. 즉, 클로소이드의 길이가 L이면서, 곡률 반경이 R로 끝나는 클로소이드 형상을 파라미터 a의 값으로 결정할 수 있다. 이때 클로소이드는 곡률 반경이 무한대인 직선에서 시작한다.

 

• 자율주행차량의 경로 생성 적용 시
  • G2 연속 (Curvature 연속) 경로 생성을 위해 클로소이드를 사용할 수 있다.
  • G2 연속 경로가 필요한 경우는 차량이 회전해야 하는 교차로 좌/우회전, 유턴 등이다.
  • 클로소이드는 G2연속을 보장하지만 충돌 판단, 차량의 최소 회전 반경, 운동 특성 반영 (Nonholonomic)을 고려하지 못하는 특징이 있다. 
  • 따라서 다른 알고리즘과 함께 사용해야 한다.

 

• 참고 문헌
  • Vázquez-Méndez, Miguel E., and G. Casal. "The clothoid computation: A simple and efficient numerical algorithm." J. Surv. Eng 142.3 (2016): 04016005.