[선형대수] 직교벡터 분해

직교벡터 분해

• 목표벡터와 기준벡터가 주어졌을 때, 목표벡터를 평행벡터와 수직벡터로 분할하는 것이다.
• 이때, 평행벡터는 기준벡터에 평행하며 수직벡터는 기준벡터에 수직한다.

직교벡터 분해과정

1. 다음과 같이 목표벡터 b, 기준벡터 a가 주어졌다고 하자.
2. 이때 목표벡터 b의 평행벡터는 a에 스칼라 beta를 곱해준 것으로 표현된다.
3. 목표벡터 b의 수직벡터는 기준벡터와 평행벡터의 차이로 표현된다.

 

1. 평행벡터와 수직벡터는 내적 시, 0이 된다. 이를 활용해 beta를 계산할 수 있다.
2. beta를 계산하면 평행벡터를 계산할 수 있다.
3. 평행벡터를 계산하면 수직벡터를 계산할 수 있다.

 

수직 벡터를 구하는 과정을 직교화(Orthogonalize) 라고도 지칭한다. 이는 그람 슈미트 구현 시 사용된다.

간단하지만, 향 후 정리할 선형대수의 중요한 개념들에 기본 지식이므로 잘 이해하자.